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猫の手さんの魔方陣

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魔方陣の世界へようこそ

 
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魔方陣(まほうじん、英:Magic square)をご存知ですか?
魔方陣とは1〜Nまでの数字をN×N個の正方形の方陣に数字を配置し「縦、横の合計が等しく なる」ように並べた行列です。                              さらに縦、横だけでなく「斜めの合計も等しくなる」ような魔方陣もあります。        また上下左右に4等分すると、それぞれの合計も等しくなるものや、さらに対角線からはずれた 斜め方向でも、四つの数字の和が等しくなる 完全魔方陣もあります。            アニメやファンタジーなどで用いられる「魔法陣」とは無関係です。             下に9マスの魔方陣を1例として紹介します。                       これは縦・横・斜めの合計が「15」となる魔方陣です。                  ご覧の通り縦・横・対角線のいずれの列についても合計(黄色枠)が「15」となっています。 **********************************************
1515151515
1581615
1535715
1549215
1515151515
 
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魔方陣が成立する「縦、横の合計」                           
次の式で計算することができます。                           
n を魔方陣のサイズとします。                             
配列 t[n][n] に1〜(n*n+1) の値が格納されることになります。              
縦(横)の合計= (n*n+1)*n/2; となります。                       


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魔方陣合計
(3*3+1)*3/215
(4*4+1)*4/234
(5*5+1)*5/265
(6*6+1)*6/2111
(7*7+1)*7/2175
(8*8+1)*8/2260
12(12*12+1)*12/2870
16(16*16+1)*16/22056